Il libro qui presentato offre la possibilità di aggiungere un tassello
di notevole importanza storica e teorica alla ricostruzione di uno dei periodi
più vivaci e interessanti per la storia della logica e, dunque, per la
storia del pensiero in genere. Il carteggio qui pubblicato è quello intercorso
fra il matematico e logico cuneese Giuseppe Peano (1858-1932), uno dei più
insigni matematici italiani e il filosofo francese Louis Couturat (1868-1932).
Giuseppe Peano, che insegna Calcolo infinitesimale all’Università
di Torino dopo aver tenuto, per i primi anni, la libera docenza nella stessa
materia, si muove con attenzione ed allo stesso tempo con agevolezza nei più
disparati campi della matematica e della cultura del suo tempo. Autore del celebre
“Formulario di matematica”, Peano si dedica allo studio
dell’analisi matematica della logica, alla geometria e al calcolo vettoriale,
alla matematica attuariale come alla critica dei principi e dei fondamenti della
matematica. Il suo Formulario, che lo stesso Couturat potrà
divulgare in Francia, vuole essere veicolo di una sistemazione organica di tutte
le conoscenze matematiche tramite una chiarificazione “linguistica”,
vale a dire tramite l’elaborazione di un linguaggio simbolico, rigoroso
e sintetico: è, in sostanza, l’esigenza con cui si sviluppa a logica-matematica
grazie a contributi egualmente fondamentali come quelli dell’Ideografia
di Frege o del progetto hilbertiano o dei Principia mathematica di
Russell. E’ proprio quest’aspetto e, più in generale il dibattito
sullo status filosofico della logica che interessa più il filosofo
francese che pubblicherà, nel 1899, il saggio “La logique mathématique
de M. Peano” sulla Revue de Métaphysique et de Morale.
Louis Couturat, già allievo della Rue d’Ulm, si forma nell’ambiente
parigino che vede protagonisti Jules Tannery, Camille Jordan, Emile Picard e,
soprattutto, Henry Poincaré, di cui Couturat seguirà i corsi di
fisica matematica. Negli anni 1897-99. Couturat insegna “Filosofia
della matematica” a Caen, prima di essere inviato ad Hannover per
studiare i manoscritti di Leibniz, pubblicati come “Opuscules et fragments
inédits” ed accompagnati dalla celebre opera “La
logique de Leibniz” dello stesso Couturat. Successivamente insegnerà
“storia della logica” al Collège de France. Morirà
prematuramente, in un incidente automobilistico, nel 1914. Scriverà di
lui Peano nel necrologio (allegato in appendice al libro), in quel “latino
sine flexione” che egli studia e promuove come sistema della “langue
universelle”: “Nos debe semper admira in Couturat, uno
fervente et ne faticabile apostolo de Interlingua, que collige cum patientia,
et publica in modo scientifico documentos relativo ad isto magno problema, et
erige studio de interlingua ad scientia”.
Lo studio, l’approfondimento e la problematizzazione della logica matematica
vanno infatti di pari passo con il progetto di una lingua universale –
sia il latino sine flexione di Peano sia l’Ido di Couturat
– come due facce di una stessa medaglia, l’idea della mathesis
universalis che proprio Leibniz propagava e portava avanti con la sua opera
geniale e vastissima.
Le discussioni di carattere logico e fondazionale sono quelle che occupano prevalentemente
il periodo che va dal 1896 al 1899; altri argomenti saranno la pubblicazione
degli articoli di Peano e della sua scuola negli Atti dei Congressi internazionali
di Parigi e Ginevra e, appunto, l’adozione dei progetti linguistici del
latino sine flexione e dell’Ido come derivazione dell’Esperanto.
A partire dal 1899, come detto, sono altri argomenti a tenere banco, spesso
più pragmatici, come quello dell’organizzazione, per l’Esposizione
universale di Parigi, del primo Congresso internazionale di Filosofia (1-5 agosto)
seguito immediatamente dal secondo Congresso dei matematici (6-12 agosto): Couturat,
incaricato di presiedere ed organizzare la sezione di Logica e storia delle
scienze, prende subito contatto con Peano offrendogli un posto nel Comité
de patronage. Peano parteciperà al Congresso con tutta la sua illustre
scuola, M. Pieri, G. Vailati, A. Padoa e infine, ma non in ordine di importanza,
C. Burali-Forti, il quale, aveva pubblicato, nel ’97, un importantissimo
contributo sui numeri transfiniti e sui paradossi logici della teoria degli
insiemi (cfr. C. Burali-Forti, Una questione sui numeri transfiniti, “Rendiconti
del Circolo Matematico di Palermo”, XI, 1897). Come ricorda Freudenthal
nel suo “The Main Trends in the Foundations of Geometry in the 19th
Century”, “nel campo della filosofia delle scienze la falange
italiana era suprema: Peano, Burali-Forti, Padoa, Pieri, dominavano assolutamente
la discussione”.
La discussione interessava, in molti punti, i principi del Formulario,
la costituzione del suo sistema logico, la definizione del numero, i problemi
dei fondamenti dell’analisi e della teoria degli insiemi come il problema
“cardine” del continuo sollevato da Cantor e Dedekind. Al di là,
tuttavia, dell’organizzazione del Congresso, le discussioni avranno occasione
di ritornare a temi più essenziali della filosofia della matematica,
come l’esposizione e divulgazione, da parte di Couturat, della logica
russelliana o, ancor più, come la polemica, svoltasi sulla Revue
de Métaphysique et de Morale, sul linguaggio simbolico di cui, come
detto, Peano era uno dei sostenitori. In questa polemica il ruolo di Couturat
si dimostra centrale e consiste, in sostanza, nell’organizzare le risposte
all’attacco di Poincaré alla vuota formalità del linguaggio
simbolico. Per Couturat, in opposizione alle tesi di Poincaré, la logica
mette in opera i suoi ragionamenti in virtù delle sole regole formali
scaturenti dalla ragione, tramite un’intuizione razionale che, lungi dal
caratterizzarla come vuota, le conferisce pienezza e rigore.
Il valore storico e speculativo della polemica non è di poco conto per
chi voglia interpretare in modo più dettagliato l’emergere della
nuova logica, tacciata di semplice formalismo anche da parte filosofi illustri
e profondi come, appunto, Poincaré e Croce, che tuttavia non ne comprendevano
la natura fortemente innovativa ed il profondo valore storico e speculativo.
Couturat, in un certo senso, diviene la testa di ponte per l’affermazione
del nuovo status epistemologico della logica, delle sue funzioni costruttive
da un lato ed ermeneutiche dall’altro, operando anche attraverso la polemica
accesa e toni forti. Un esempio è lo scritto polemico sulla filosofia
della matematica di Kant che, lungi dall’esprimere una effettiva comprensione
dell’oggetto in questione – come accadrà in altri casi –
usa l’attacco all’intuizionismo kantiano in opposizione proprio
alle tesi di Poincaré e dei detrattori della nuova logica simbolica:
“il dibattito – come afferma lo stesso Couturat in “Pour
la logistique” RMM 1906 – “non è tra ‘Kant
e Leibniz’ ma tra il signor Poincaré e i nuovi logici”.
Tuttavia, al di là dei toni, la polemica veicolata dalla ‘nuova
logica’ contro i suoi detrattori è tutt’altro che superflua:
ne va di tutto il potenziale filosofico che essa esprime e, come sappiamo, esprimerà
in tutto il secolo ventesimo, ne va, in sostanza, di un cambio di paradigma
nel pensiero logico-matematico e, quindi, di una svolta epocale nella storia
del pensiero filosofico in genere.
Per queste ragioni pensare riduttivamente i dibattiti, i contributi e le polemiche
inerenti allo status della logica come dei problemi strettamente inerenti
alle particolari configurazioni dei sistemi logici, come problemi strettamente
riguardanti un dibattito “chiuso” tra logici e matematici, si dimostra
superficiale ed estrinseco. Come una costante nella storia del pensiero –
e particolar modo nell’evoluzione della logica tra Ottocento e Novecento
– l’interazione tra logica e filosofia è strettissima e fondamentale,
fondamentale all’evoluzione di questa come di quella, fondamentale all’auto-pensamento
di questa come di quella, fondamentale, infine, al concepimento dei mutamenti
profondi che intervengono tra pensiero logico-matematico e pensiero speculativo
non meno che tra pensiero scientifico in genere ed indagine filosofica. Dunque
la “parte”, un dibattito apparentemente limitato tra logica-matematica
e filosofia, può e deve essere assunto metonimicamente al “tutto”,
alla complessa e travagliata evoluzione del pensiero filosofico che culminerà
con la “crisi dei fondamenti” e con la necessità di un ripensamento
integrale della filosofia e della sua consistenza. Se il secolo lungo del “sapere”
nel Novecento viene inaugurato (nell’Ottocento) con la scoperta delle
geometrie non-euclidee e passa per la rivoluzione scientifica quantistica-relativistica
e, potremmo dire, non si è ancora concluso, motore della sua poderosa
elaborazione è senz’altro l’emergere della nuova logica (com’era
avvenuto con Galileo e Cartesio nel Seicento). In quest’ambito, solo apparentemente
caratterizzato da questioni strutturali delle dimostrazioni, la questione della
mathesis universalis viene ripresa e, con Gödel, definitivamente
“abbandonata”. Si consuma in sostanza, grazie a conquiste fondamentali
come i teoremi di Gödel, il principio di Heisenberg, l’elaborazione
delle “logiche polivalenti”, il superamento “epistemologico”
dell’epoca moderna che nella mathesis universalis, nel determinismo
“à la Laplace”, nell’ontologia cartesiana o post-cartesiana
aveva fondato il suo grandioso progresso.
Luogo dell’elaborazione di questo superamento (nel senso dell’Aufhebung),
prodromo dei risultati degli anni venti-trenta è anche e soprattutto
la ripresa che la logica-matematica – con Peano, con Frege, con Russell
e con Hilbert – fa dell’idea e dello sviluppo concreto della mathesis
universalis, consumandone le possibilità e sottolineandone i paradossi
intrinseci. Il Formulario di matematica di Peano come la Begriffschrift
di Frege e i Principia mathematica di Russell, che per primo (insieme
a Burali-Forti) categorizza quei paradossi, rappresentano quindi il momento
in cui l’idea di mathesis universalis viene ripresa proprio sullo
sfondo della logica leibniziana: solo sulla base di questa ripresa e sulla base
del tentativo di uno sviluppo sistematico potranno esserne fissate, a distanza
di un trentennio, le profonde aporie. Couturat si pone al centro della vicenda
di questa ripresa, ne accentua il carattere innovativo e polemico, ne sottolinea
le potenzialità culturali ed epistemologiche.
Il presente volume ci consente dunque di porci, con occhio critico ed attento,
in quei dibattiti, in quelle corrispondenze, in quelle reciproche osservazioni
e correzioni che due protagonisti come Peano e Couturat si scambiano, arricchendo
il patrimonio filosofico-culturale del pensiero filosofico e logico-epistemologico
del Novecento. Il carteggio qui pubblicato – e preceduto da un’attenta
ricostruzione storica – consta di 101 lettere, delle quali solo quattro
di Peano a Couturat e le restanti di Couturat a Peano. Ma, ad integrazione di
queste, mette a disposizione, in Appendice, quattordici lettere intercorse tra
Peano o Couturat con altri illustri interlocutori, il già citato necrologio
di Couturat scritto da Peano ed un’accurata bibliografia degli scritti
dei due citati nell’epistolario. La pubblicazione di questo volume non
può dunque che rappresentare un’occasione preziosa di approfondimento
su una fase cruciale della storia della logica, della matematica e dunque, inevitabilmente,
della storia della filosofia.
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